1 . 已知椭圆的右焦点为F，点P是椭圆与x轴正半轴的交点，点Q是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．直线l过圆的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点A作圆O的一条切线，与椭圆的另一个交点为C，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率．

2 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的上､下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线交椭圆于点，直线交直线于点，若与的面积相等，求直线的方程.

3 . 已知椭圆，点在椭圆上，且（为原点）．设的中点为，射线交椭圆于点．
(1)当直线与轴垂直时，求直线的方程；
(2)求的取值范围．

4 . 已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为.
(1)求实数的值；
(2)若过点可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.

5 . 已知椭圆的一个焦点为，其长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)记斜率为1且过点的直线为，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.

7 . 已知圆，定点，为圆上一动点，点为中点，的垂直平分线交于点．
(1)求点N运动轨迹E的方程；
(2)若过的直线交曲线E于不同的两点G，H（G在之间），且满足，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

10 . 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点，平行于的直线l在y轴上的截距为，且交椭圆于A，B两不同点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线与x轴始终围成一个等腰三角形．