1 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值.

2 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.

3 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

4 . 已知椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，分别是椭圆的左、右焦点，过作斜率为的直线，交椭圆于两点，直线，分别交轴于不同的两点.如果为锐角，求的取值范围.

5 . 已知离心率为的椭圆：()与直线相交于、两点(点在轴上方)，且．点、是椭圆上位于直线两侧的两个动点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形面积的取值范围．

6 . 已知椭圆：()经过点，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线()与轴交于点，与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

7 . 过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线，于,.
（Ⅰ）求点坐标和直线的方程；
（Ⅱ）求证：.

8 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为．过定点的直线交椭圆于不同的两点，（点在点，之间）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值．

9 . 已知圆的切线与椭圆相交于,两点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求证：；
（3）求面积的最大值．

10 . 已知椭圆,为坐标原点，直线与椭圆交于两点，且．
（1）若直线平行于轴，求的面积；
（2）若直线始终与圆相切，求的值．