1 . 已知椭圆过点和，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点斜率为的直线交椭圆于，直线分别交直线于点．若，求的值．

2 . 已知椭圆．
(1)求直线被椭圆截得的弦长；
(2)若直线与椭圆相切，求实数的值．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且，其中O为原点求证：．

4 . 已知椭圆的标准方程为，点．
（Ⅰ）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求．
（Ⅱ）问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

5 . 已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.