解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆
相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，且离心率是
.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点
，直线
过点
且与椭圆有两个不同的交点
，问：是否存在直线，使得
是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
过点，且离心率是.(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)已知点
，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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解题方法
3 . 已知直线
与曲线
有公共点，则实数
的取值范围是（ ）
与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的一个顶点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，且
，求
的值.
的一个顶点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，且，求的值.
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2022-01-14更新
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1002次组卷
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8卷引用：北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京工业大学附属中学2022-2023 学年高二上学期期中考试数学试题北京市交通大学附属中学2023届高三上学期12月诊断练习数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题北京市东直门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知
分别是椭圆
的的左、右焦点，
，点在椭圆上且满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆相交于两点，若
的面积为
，求直线的方程.
分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.
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2021-11-29更新
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1449次组卷
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8卷引用：北京市昌平区第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市昌平区第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆：
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆C有两个不同的交点，当
时，求实数k的取值范围.
：过点，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与椭圆C有两个不同的交点，当时，求实数k的取值范围.
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名校
7 . 已知椭圆
的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2019-06-07更新
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934次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019年高三年级第二次统一练习数学文科试题
解题方法
8 . 已知椭圆
过点 
，离心率为
.记椭圆的右焦点为
，过点且斜率为的直线交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求
的取值范围.
过点 ，离心率为.记椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若线段
的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知椭圆C：
，
，圆：
的圆心到直线
的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与圆相切，且与椭圆C相交于两点，求
的最大值.
，，圆：的圆心到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与圆相切，且与椭圆C相交于两点，求的最大值.
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10 . 已知椭圆
经过点
，其离心率
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设动直线
与椭圆相切，切点为
，且l与直线
相交于点
．试问：在轴上是否存在一定点，使得以
为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，其离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆相切，切点为，且l与直线相交于点．试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．
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