1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为线段上的动点，过作线段的垂线交椭圆于不同的两点和，为线段上一点（异于端点）.当时，求的值.

2 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

3 . 已知椭圆过点，椭圆的焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值．

4 . 已知椭圆：（）过点，，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴交于点（，不重合），轴，垂足为，求证：．

5 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与有两个不同的交点，线段的中点为，为坐标原点，直线与直线分别交直线于点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求线段的最小值.

6 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C、D与点共线，求斜率k的值．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

8 . 已知椭圆(a>b>0)的焦点在圆x²+y²=3上，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，F为右焦点，若△FAB为直角三角形，求直线l的方程.

9 . 已知椭圆：的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与直线交于点，线段的中点为，证明：点关于直线的对称点在直线上．

10 . 椭圆的一个顶点为，离心率.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且满足，求直线的方程.