1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

2 . 已知椭圆的四个顶点中有三个落在圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，，求.

3 . 已知椭圆：的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求的方程；
（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

6 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

7 . 已知椭圆（）的焦距2，且过点，其长轴的左右两个端点分别为，，直线交椭圆于两点，.
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，若求的值.

8 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

9 . 已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．
（1）求椭圆C的方程；            
（2）当时，求面积的最大值；
（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．

10 . 已知椭圆及直线．
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．