1 . 已知命题：直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题：方程表示双曲线．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆C：（）的两个顶点分别为点，，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作的垂线交于点E.证明：与的面积之比为定值.

3 . 如图，两个离心率相等的椭圆与椭圆，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.

4 . 已知，分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，满足轴，，且椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，（其中O为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为，，若与之间的距离为，求直线l的方程.

5 . 直线，椭圆，与交于两不同点、.
（1）求的取值范围；
（2）为坐标原点，，求．

6 . 已知椭圆过点(2,0)，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆两焦点是F₁、F₂，点P是以F₁F₂为直径的圆上一点，与点F₁、F₂不重合，直线PF₁与椭圆交于A、B两点，直线PF₂与椭圆交于C、D两点，求|AB|+|CD|的取值范围．

7 . 已知椭圆，左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.

（1）当轴时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.

8 . 已知向量，，且.
（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.

9 . 已知椭圆为左焦点，过F的直线交椭圆C于两点，当直线过椭圆的上顶点时，的斜率为，当直线垂直于x轴时，的面积为，其中O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围.

10 . 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的取值范围是______.