1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积为坐标原点）．

2 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F₁，F₂.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF₂B的内切圆半径为，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程.

3 . 已知，是椭圆：的左､右焦点，､是左､右顶点，为椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，已知， ，，设直线的斜率为，直线和直线的斜率分别为，，直线和直线的斜率分别为，，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 经过椭圆左焦点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且．
（1）求；
（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积．

5 . 已知椭圆：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）试求椭圆的方程；
（2）设圆：是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆，过圆上的任一点作圆的切线交椭圆于，两点，求证：.

6 . 已知直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（       ）

A．或	B．
C．或	D．

7 . 如图在平面直角坐标系中，已知椭圆，，椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆的切线，，切点为C，D.

（1）若，，求直线的方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值是_______.

9 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

10 . 已知圆，圆，圆与动圆内切，并且动圆与圆也内切，圆心的轨迹为曲线，设过点的直线交曲线于、两点.
（1）求的方程；
（2）若，求直线的方程.