1 . 如图,椭圆
经过点P(1,
),离心率e=
,直线l的方程为x=4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1578311980425216/1578311980900352/STEM/d694e106-3234-4db0-8a79-afcf3d66b45c.png?resizew=351)
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
.问:是否存在常数λ,使得
?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd72321801f7ce55ed0330289dd7c577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4c67b52fb0b1da181eb90652eb326f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e244c12208e7c6a01e3580d1ae9d7544.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1578311980425216/1578311980900352/STEM/d694e106-3234-4db0-8a79-afcf3d66b45c.png?resizew=351)
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca1726d463bd741c904abd9b6589056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25efc5cbd13da39d4124af4963c95315.png)
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2019-01-30更新
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6816次组卷
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34卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(江西卷)2014-2015学年山东省枣庄市九中高二上学期期末考试理科数学试卷2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考理科数学试卷2015-2016学年湖南省湘阴县一中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省襄阳市白水高中高二下3月月考理科数学试卷2016届湖南省常德一中高三第十一次月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考理科数学试卷2015-2016学年辽宁葫芦岛一中等校高二6月联考文数学卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考文科数学试卷江苏省兴化一中2017届高三下学期期中考试数学试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题2广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题2(已下线)2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题(B卷)(已下线)黄金30题系列 高三年级数学(文) 大题易丢分天津市红桥区2020届高考二模数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线(解答题)-2020年高考数学母题题源解密(天津专版)广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(普通班)理科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(普通班)文科数学试题广东省中山市华侨中学港澳台班2019-2020学年高二上学期期末数学试题西藏拉萨市2021届高三一模数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题(二)天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
:
的左顶点为
,焦距为
.动圆
的圆心坐标是
,过点
作圆
的两条切线分别交椭圆于
和
两点,记直线
、
的斜率分别为
和
.
(1)求证:
;
(2)若
为坐标原点,作
,垂足为
.是否存在定点
,使得
为定值?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913f78382630e50543e5f7192cae3ed3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa482d7bcaa385bfc3548b42a4bfb60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b728c0e69820cdcd839e67ffdb1014.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c922f835c095ce76ccef75e396b1cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
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2023-11-09更新
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778次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦距为
,
为坐标原点,椭圆的上下顶点分别为
,
,左右顶点分别为
,
,依次连接
的四个顶点构成的四边形的面积为4.
(1)求
的方程;
(2)过点
的任意直线与椭圆
交于
,
(不同于
,
)两点,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce1b066f8869d0ff4513f7a99745125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b0f4398097073abf52b033231ef8c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/339361285f90540e67a086b9c6ec5539.png)
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2023-07-17更新
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710次组卷
|
5卷引用:四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
:
的一个焦点与抛物线
的焦点相同,且椭圆
过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39602b870827af564830f73af7691855.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2891548132622336/2892382833598464/STEM/2d6117cf-9d87-43ec-8656-1eca68ce91f1.png?resizew=218)
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若椭圆
的右顶点为
,与
轴不垂直的直线
交椭圆
于
,
两点
与
点不重合,
,且满足
,若点
为
中点,求直线
与
的斜率之积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4856428c4f87eada4e504fce8cc91d1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39602b870827af564830f73af7691855.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2891548132622336/2892382833598464/STEM/2d6117cf-9d87-43ec-8656-1eca68ce91f1.png?resizew=218)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74766719c6e30f189ea586b5a000702a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f59747cee312ee5140643428cae79efa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
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2022-01-11更新
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959次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:
过点
,
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于A,B两点,且
,
,求直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be3354fbc3aecfdd295aee9b9c56191.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75b9e44c82ab1474aed9aa566c5e3286.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68b572cbfe5491fabd42a5fdd4038a50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d66733b5ad0fac28d665019b18280615.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d3582498d9a8ebfba39acf60d54662.png)
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2023-05-07更新
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250次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
6 . 已知椭圆
的长轴长与短轴长之比为2,
、
分别为其左、右焦点.请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:
①过点
且斜率为1的直线与椭圆E相切;
②过
且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且
的面积为
.(只能 从①②中选择一个作为已知)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点
的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线
交于H点,若
,
.证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
①过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35565c94f43ca37683e2f2ef81f24eeb.png)
②过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6506a28229b6d211409c43c8a2639f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/802e162b98c280720fcb909cf392fda3.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8dccf8aa38f2f1d6c4c337d9758aad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39cc033406da2cdd342308972c6701f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c64a3f55c04ef91f25c17758bcd16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf22cc229dafd354e4c106581908c22a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32705e629d8b9187b53efeee6605af15.png)
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2022-01-19更新
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435次组卷
|
3卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题
名校
7 . 已知椭圆
的中心在原点,左焦点
、右焦点
都在
轴上,点
是椭圆
上的动点,
的面积的最大值为
,在
轴上方使
成立的点
只有一个.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的两直线
,
分别与椭圆
交于点
,
和点
,
,且
,比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3d9f92759e99ee8d17c59553517a0ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afe9d0de100807f8aae1eb4bde248ba9.png)
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(1)求椭圆
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(2)过点
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2019-04-13更新
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1020次组卷
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12卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点4 调和线束综合训练【省级联考】云南省2019届高三第一次复习统一检测文科数学试题【省级联考】云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题四川省内江市第六中学2021届高三第七次月考文科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三二诊模拟考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三二诊模拟考试数学(理)试题山西省太原市第五中学校2022届高三下学期5月阶段性检测数学(文)试题四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学(文科)二诊模拟试题
名校
8 . 在区间
上随机取一个实数
,则使得直线
与圆
有公共点的概率为________
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2023-03-10更新
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154次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
和
,离心率为
,以
在椭圆
上,且
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
与椭圆
交于不同的两点
,若
轴上存在点
,使得
,求点
的横坐标的取值范围.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)已知直线
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2020-11-21更新
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618次组卷
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6卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 设中心在原点O,
、
为椭圆C的左、右焦点,离心率为
,短轴的一个端点和焦点的连线距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
与椭圆C交于两点M、N,若直线
的斜率存在,线段MN的中点在直线
上,求直线
的斜率取值范围.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
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2022-12-05更新
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206次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题