1 . 已知椭圆的离心率为，C上的点到其焦点的最大距离为．
(1)求C的方程；
(2)若圆的切线l与C交于点A，B，求的最大值．

2 . 已知椭圆的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．
(1)求C的方程．
(2)设直线与C相切于点P，且与直线相交于点Q．
①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求．
②判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知过点的曲线的方程为．
（Ⅰ）求曲线的标准方程:
（Ⅱ）已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，．
（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；
（ⅱ）求最大值．

5 . 椭圆的焦距是，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为的直线与椭圆交于两点（如图所示），且点在直线的左上方.

（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的面积；
（3）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上．

6 . 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？

7 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.