1 . 设椭圆,的离心率是短轴长的倍,直线交于、两点,是上异于、的一点,是坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
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解题方法
2 . 如图,已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆,是以的焦点为顶点的等轴双曲线,点是与的一个交点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求点的坐标;
(3)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点,,,求证:且存在常数使得.
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求点的坐标;
(3)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点,,,求证:且存在常数使得.
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3 . 已知椭圆G:.过点作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.将表示为m的函数,并求的最大值.
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23-24高三下·上海·开学考试
解题方法
4 . 在直角坐标系中,曲线的方程为,直线过定点,且倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程;
(2)令,时直线与曲线分别交于,和,四点,求由,,,为四个顶点的四边形的面积.
(1)写出直线的参数方程;
(2)令,时直线与曲线分别交于,和,四点,求由,,,为四个顶点的四边形的面积.
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5 . 已知椭圆:,是其左顶点,过点且不与轴重合的直线与交于、两点.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长度;
(2)若,且点在轴上方,求、两点的坐标;
(3)设直线与轴交于点,直线与轴交于点,是否存在直线,使得的面积是的两倍?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长度;
(2)若,且点在轴上方,求、两点的坐标;
(3)设直线与轴交于点,直线与轴交于点,是否存在直线,使得的面积是的两倍?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-01-14更新
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265次组卷
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2卷引用:上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆()的离心率为,其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图所示),则四边形面积的最小值为_________ .
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2024-01-12更新
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309次组卷
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3卷引用:上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,且为双曲线的顶点,双曲线的离心率,设为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线的斜率分别为,且直线和与椭圆的交点分别为和.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-05-11更新
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571次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,,且,的双曲线的顶点,双曲线的一条渐近线方程为,设P为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线,的斜率分别为,,且直线和与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-03-28更新
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907次组卷
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6卷引用:上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题
上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
9 . 考虑这样的等腰三角形:它的三个顶点都在椭圆:上,且其中恰有两个顶点为的顶点.这样的等腰三角形的个数为( )
A.8 | B.12 | C.16 | D.20 |
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2023-03-28更新
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563次组卷
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2卷引用:上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为、,点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)写出椭圆的长轴长;短轴长;焦距;离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.
(1)求椭圆的方程;
(2)写出椭圆的长轴长;短轴长;焦距;离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.
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