1 . 已知椭圆的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，，设点关于坐标原点的对称点为，若点恒在以为直径的圆内部，求实数的取值范围．

2 . 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．

3 . 在椭圆C：，，过点与的直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的右焦点，P为直线上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，当取最大值时，求直线MN的方程．

4 . 已知椭圆 的离心率为， 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点， 交直线于点，若， 求证:为定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与圆相切且与椭圆交于、两点，求的最大值．

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

7 . 线段的长等于3，两端点，分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知为曲线外一动点，过点作直线和，直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，已知的斜率为，的斜率为，且，均为定值，求证：为定值.

8 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：点在定直线上.

9 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点与上顶点，动直线：与椭圆交于，两点，交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若点满足，求此时的长度.

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程并求此时的值．