1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.
(1)证明：；
(2)求的最大值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且为正三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于两点，求的面积．

3 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．

4 . 已知点，直线l：y=4，P为曲线C上的任意一点，且是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程；
(2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M､N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值.

5 . 已知是椭圆的右焦点，过点作圆的倾斜角为锐角的切线，且与交于，两点．
(1)求；
(2)求过点，且与直线相切的圆的圆心坐标．

6 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程.

7 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左焦点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于，两点，若点满足，求.

9 . 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知以线段EF为直径的圆内切于圆O：x²+y²＝16.
（1）若点F的坐标为（﹣2，0），求点E的轨迹C的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C上存在点T，使得，其中M，N为直线y＝kx+m（m≠0）与轨迹C的交点，求△MNT的面积.