1 . 已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．

2 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长．

3 . 已知椭圆C：，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.
(1)求线段AB的长；
(2)求的周长和面积.

4 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

6 . 在圆上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，
（1）求线段PD的中点Q的轨迹方程.
（2）若直线与（1）中的Q的轨迹交于A，B两点，求

7 . 已知椭圆的右顶点与的焦点重合.且椭圆的离心率为，过的右焦点且垂直于轴的直线截所得的弦长为
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围

8 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分为，，上顶点为，是面积为1的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆与轴相切，求的值．

10 . 已知离心率的椭圆：的一个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.