1 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为F₁，F₂，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）若直线l过点F₁，且｜AB｜＝，求k的值；
(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆C交于A，B两点为坐标原点．
若直线l过点，且十，求直线l的方程；
若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足，求点P的轨迹方程．

3 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k的直线过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与两点，以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为，求直线的方程．

4 . 过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为

A．

B．

C．1

D．

5 . 已知椭圆 的离心率为，长轴长为，直线与椭圆交于、两点且为直角，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的长度.

6 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得，为正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且．若的斜率为，求四边形的面积．

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长．

9 . 已知椭圆的方程：，右准线方程为，右焦点为椭圆的左顶点.

(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆在轴上方一点，点在右准线上且满足且，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的两个焦点是，，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.