1 . 已知椭圆，离心率为分别为椭圆的左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长.
(3)设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆，左焦点，右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆相交于另外一点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求线段PQ的长度．

3 . 已知椭圆的左右焦点为为其上顶点，正三角形
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程．

4 . 已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____．

5 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线，的斜率分别为，，且，求的最小值.

6 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点且斜率为1的直线交椭圆于A，两点，求.

7 . 已知椭圆C的两个焦点分别是，，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于，O为坐标原点，直线与椭圆C相交于A，B（不重合）两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求的最大值．

8 . 已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．

9 . 已知椭圆，点为椭圆上任一点．
(1)求过椭圆的左焦点，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；
(2)求点到直线的距离的最小值．

10 . 设椭圆中心在原点上，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于：
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，且，求的值；
(3)在（2）的结论下，求的长.