1 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．

2 . 椭圆：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是_________.

3 . 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆C：的右焦点为F，离心率，长轴长为4，过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点Q（0，2），求线段MQ长度的取值范围：
(3)延长MO交椭圆C于P点，求△PMN面积的最大值.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）

6 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求（O为原点）面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，设双曲线C₁以椭圆C₂：1长轴的两个端点为焦点，以C₂的焦点为顶点．
(1)求C₁的标准方程；
(2)过（0，1）的直线l与C₁的右支相切，且与C₂交于点M，N，求 OMN的面积．

8 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．

10 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.