1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，并经过点
(1)求椭圆的标准方程
(2)过坐标原点且倾斜角为的直线与椭圆交与A，B两点，求的面积

2 . 已知椭圆，左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点．
(1)求的长和的周长；
(2)求的面积．

3 . 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于A，B两点（其中点A在第一象限）．若直线AO与抛物线的准线l交于点D，设，的面积分别为，，则______．

4 . 椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，焦距为2，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，且ABF₂的周长为8.

(1)求椭圆C的方程；
(2)若AB⊥x轴，求△ABF₂的面积．

5 . 已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点．

(1)求线段AB的长；
(2)求的面积．

6 . 椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，则的面积为_____________.

7 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

8 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线 与椭圆交于不同的两点M，N．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当的面积为时，求的值．

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

10 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（       ）

A．为定值

B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形

D．当时，的面积为