1 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的右焦点，过点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若为椭圆上的一点（不在轴上），则面积的最大值是（       ）

A．24

B．12

C．6

D．3

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积．

4 . 如图，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.

(1)求椭圆的离心率；
(2)已知的面积为，求椭圆的标准方程.

5 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点，则（       ）

A．

B．的周长的取值范围是

C．当时，的面积为

D．当时，为直角三角形

6 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，焦距为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积．

7 . 加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．若为正方形，则的边长为

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．长方形的面积的最大值为

8 . 已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，长轴长是，离心率是.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在该椭圆上，为它的左、右焦点，且，求△的面积．

9 . 已知椭圆的左焦点为，，是椭圆上关于原点对称的两点，若，则的面积为__________.

10 . 已知椭圆：，直线与椭圆交于两点.
(1)若是椭圆的短轴顶点，与不重合，求四边形面积的最大值；
(2)若直线的方程为，求弦的长（结果用表示）.