1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且，坐标原点到直线AB的距离为．
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记的面积为的面积为，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.
(1)求C的方程;
(2)求的内切圆半径r的取值范围.

4 . 已知椭圆的左右顶点距离为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.

5 . 设，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)作直线与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为，，且是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线斜率范围.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线，与椭圆交于点（点异于点），是上一点，过点作，与轴交于点，记为坐标原点，若．且，求直线的斜率的取值范围．

8 . 已知椭圆（常数），点，，为坐标原点．
(1)求椭圆离心率的取值范围；
(2)若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；
(3)设，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．

9 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.