名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
，
，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．
(1)若
的面积为
，求k的值；
(2)若直线
与椭圆C交于M，N两点，且
，求
的值．
，，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．(1)若
的面积为，求k的值；(2)若直线
与椭圆C交于M，N两点，且，求的值．
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2024-03-27更新
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400次组卷
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2卷引用：江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
2 . 将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为
.记曲线与
轴负半轴和
轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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2024-01-08更新
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826次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
：
的焦点
到其准线的距离为
，椭圆
：
经过抛物线的焦点.
(1)椭圆的离心率
，求椭圆短轴的取值范围；
(2)已知
为坐标原点，过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点.若
，点
满足
，且
的最小值为
，求椭圆的离心率.
：的焦点到其准线的距离为，椭圆：经过抛物线的焦点.(1)椭圆
的离心率，求椭圆短轴的取值范围；(2)已知
为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于，两点.若，点满足，且的最小值为，求椭圆的离心率.
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解题方法
4 . 已知椭圆：的左、右焦点为
，
，点
为椭圆内一点，点
在双曲线：
上，若椭圆上存在一点
，使得
，则
的取值范围是（ ）
：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-24更新
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1140次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题
5 . 已知离心率为
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，
为左右焦点，
为椭圆上的点，且
．直线过椭圆外一点
，与椭圆交于
两点，满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求三角形
面积的取值范围；
(3)对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得
成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求三角形面积的取值范围；(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
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2022-12-02更新
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478次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
解题方法
6 . 给定椭圆
，称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为
，其短轴的一个端点到点F的距离为
．
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且
轴，求
的取值范围，
，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且
轴，求的取值范围，
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2022-09-07更新
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594次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）期中考试押题卷（测试范围：第一～三章）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考（3月）数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二上学期第1次阶段考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
7 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆的短轴长为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为
．过点
作斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，其中
，
，D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M，N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，
，求k的值；
(3)若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求m的取值范围．
中，椭圆的短轴长为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，其中，，D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，，求k的值；(3)若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求m的取值范围．
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2022-08-29更新
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663次组卷
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9卷引用：【区级联考】江苏省南通市通州区2019届高三第二学期四月质量调研检测数学试题
【区级联考】江苏省南通市通州区2019届高三第二学期四月质量调研检测数学试题重庆市实验中学校2020-2021学年高二上学期第一阶段测试数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试卷
解题方法
8 . 已知椭圆
，点
为椭圆在第一象限的点，、为椭圆的左、右焦点，点关于原点的对称点为
.
（1）设点到直线
、
的距离分别为
、
，求
的取值范围；
（2）已知椭圆在处的切线的方程为：
，射线
交于点
.求证：
.
，点为椭圆在第一象限的点，、为椭圆的左、右焦点，点关于原点的对称点为.（1）设点
到直线、的距离分别为、，求的取值范围；（2）已知椭圆在
处的切线的方程为：，射线交于点.求证：.
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解题方法
9 . 已知点M是椭圆C：
上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且|F1F2|＝4，∠F1MF2＝60°，
的面积为
.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设P为椭圆C上的动点，求
取值范围；
(3) 设Q为椭圆C与焦点F1，F2不共线点，若
面积小于
，求点Q横坐标的取值范围.
上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且|F1F2|＝4，∠F1MF2＝60°，的面积为.(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设P为椭圆C上的动点，求
取值范围；(3) 设Q为椭圆C与焦点F1，F2不共线点，若
面积小于，求点Q横坐标的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
．过点
的直线与椭圆C相交于A，B两点．
（1）线段
的垂直平分线交于点M，交y轴于点Q，求证：线段QM的中点在定直线上；
（2）求
的取值范围．
．过点的直线与椭圆C相交于A，B两点．（1）线段
的垂直平分线交于点M，交y轴于点Q，求证：线段QM的中点在定直线上；（2）求
的取值范围．
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