1 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

2 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，则下列结论正确的有（       ）

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的长轴长为2
C．若点是线段的中点，则的斜率为	D．的面积的最大值为

3 . 设椭圆：的左右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，过点的直线与椭圆交于A、B两点，则下列说法中正确的是（       ）

A．的范围是	B．存在点，使
C．弦长的最小值为3	D．面积的最大值为

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为、，求的最大值.

6 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

7 . 为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．的轨迹是	D．的轨迹是

8 . 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

9 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.