1 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（       ）

A．若点P为椭圆上一点, 则的最大值是

B．若点的坐标为, P是椭圆上一动点, 则线段长度的最小值为

C．过F2作垂直于x轴的直线, 交椭圆于A, B两点, 则

D．若椭圆上恰有6个不同的点, 使得为等腰三角形, 则椭圆的离心率的取值范围是

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围．

3 . 如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

4 . 如图，椭圆：.

（1）求椭圆的离心率；
（2）若，，是椭圆上两点，且，求面积的最大值．

5 . 设O是坐标原点，以为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C恰好有两个交点，
（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为，过P的直线均与C相切，且的斜率之积为，记u为的最小值，求u的取值范围．

6 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为M，则点M的纵坐标的最大值为__________．

7 . 为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．的轨迹是	D．的轨迹是

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，则的最大值为______；过点作椭圆的切线，则切线的斜率为______.

9 . 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.
①求证：直线经过一定点；
②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.