1 . 动圆
与圆
和圆
都内切，记动圆圆心的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点
为直线
上一点（不在
轴上），过点作的两条切线
，切点分别为
.
（i）证明：直线
过定点；
（ii）点
关于轴的对称点为
，连接
交轴于点
，设
的面积分别为
，求
的最大值.
与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（i）证明：直线
过定点；（ii）点
关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.
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2024-03-10更新
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1607次组卷
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4卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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923次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知
为椭圆
上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线
与椭圆相交于两点，若直线
与
的斜率之和为
，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
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2024-01-19更新
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346次组卷
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13卷引用：福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
4 . 已知动圆经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，
，点为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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618次组卷
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11卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，，且焦距为4，上顶点为，且直线
，
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，若，
，成等差数列.证明：
（i）直线过定点；
（ii）
的面积小于
.
的左、右顶点分别为，，且焦距为4，上顶点为，且直线，的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设斜率存在的直线
交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，，若，，成等差数列.证明：（i）直线
过定点；（ii）
的面积小于.
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名校
解题方法
6 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，其离心率
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左顶点做两条直线，分别与椭圆交于M、N两点，满足
，求点
到直线
距离
的最大值.
轴上的椭圆，其离心率，点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左顶点
做两条直线，分别与椭圆交于M、N两点，满足，求点到直线距离的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为
，左、右焦点分别是
，
，其离心率为
，圆
与圆
相交，两圆交点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过轴上一点
的直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线
的垂线，垂足为，
两点，证明：直线
，
交于一定点，并求出该定点坐标．
的焦距为，左、右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
轴上一点的直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为，两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．
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8 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆
内切，且与圆
外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接
交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且
，求四边形ADBG面积的最小值．
内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．
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2023-11-25更新
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698次组卷
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9卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
9 . 已知椭圆过点
，离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的斜率为
直线交椭圆于另一点，若
的面积为2，其中
为坐标原点，求直线的斜率的值；
(3)设过点
的直线
交椭圆于点，，直线，
分别交直线于点，．求证：线段
的中点为定点．
过点，离心率．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过点
的斜率为直线交椭圆于另一点，若的面积为2，其中为坐标原点，求直线的斜率的值；(3)设过点
的直线交椭圆于点，，直线，分别交直线于点，．求证：线段的中点为定点．
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10 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
，
，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），
，直线
与椭圆交于另一点，直线
垂直于直线
，为垂足．
(1)求的方程；
(2)证明：（i）直线过定点，（ii）存在定点
，使
为定值．
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），，直线与椭圆交于另一点，直线垂直于直线，为垂足．(1)求
的方程；(2)证明：（i）直线
过定点，（ii）存在定点，使为定值．
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