1 . 已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方．
1求圆C的方程；
2过点的直线与圆C交于A，B两点在x轴上方，问在x轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率，且经过点，，，，为椭圆的四个顶点（如图），直线过右顶点且垂直于轴．
（1）求该椭圆的标准方程；

（2）为上一点（轴上方），直线，分别交椭圆于，两点，若，求点的坐标．

4 . 已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知动点到定点的距离与到定直线：的距离比值是.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）曲线与轴交于、两点，直线和与直线：分别交于点，，试探究以为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.

6 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为，椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆，设过点斜率存在且不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知圆,点为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)是曲线上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得，若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.

8 . 已知点是圆：上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆经过点，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆相交于、两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知为椭圆的右焦点，，为椭圆的下、上、右三个顶点，与的面积之比为.


(1)求椭圆的标准方程；
(2)试探究在椭圆上是否存在不同于点的一点满足下列条件：点在轴上的投影为，的中点为，直线交直线于点，的中点为，且的面积为,若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标.