1 . 已知
为坐标原点，动点
在椭圆
上，动点
满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点
，使得过点作椭圆
的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于
，
两点，射线
交轨迹于点
，射线
交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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2 . 椭圆
的离心率是
，且过点
.
(1)求的方程；
(2)过点的直线
与的另一个交点分别是
，与
轴分别交于
，且
于点，是否存在定点
使得
是定值？若存在，求出点的坐标与的值；若不存在，请说明理由.
的离心率是，且过点.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与的另一个交点分别是，与轴分别交于，且于点，是否存在定点使得是定值？若存在，求出点的坐标与的值；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知椭圆
，直线l：
与椭圆交于两点，且点位于第一象限.
(1)若点是椭圆的右顶点，当
时，证明：直线
和
的斜率之积为定值；
(2)当直线
过椭圆的右焦点
时，
轴上是否存在定点，使点到直线
的距离与点到直线
的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.(1)若点
是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；(2)当直线
过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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2022-09-19更新
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1843次组卷
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7卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
经过椭圆
(
)左顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上除上下顶点之外的关于原点对称的两个点，已知直线
上存在一点，使得三角形
为正三角形，求
所在直线的方程.
经过椭圆()左顶点和上顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，为椭圆上除上下顶点之外的关于原点对称的两个点，已知直线上存在一点，使得三角形为正三角形，求所在直线的方程.
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2021-06-26更新
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368次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（二）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点F与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
，过x轴正半轴一点
且斜率为
的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由
的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使得以
为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由
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2020-10-23更新
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1384次组卷
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4卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
