1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为，，若为椭圆上任意一点，且，关于坐标原点对称，则（       ）

A．

B．椭圆上存在无数个点，使得

C．直线和的斜率之积为

D．面积的最大值为

2 . 已知，，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为，，且满足．记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得恒成立（直线不经过点）？若存在，求出点N的坐标，并求的最小值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

4 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不同的两点，以为直径的圆过原点，求的最大值.

5 . 已知，点在平面内运动，．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若点，为轨迹上的两动点，．问直线能否过定点，若能过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交，所得弦长为，斜率为的直线过点，且与椭圆相交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得无论取何值，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．