1 . 已知椭圆，设为椭圆上一点，且，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由．
.

2 . 已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且成等差数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰是的中点，若过三点的圆恰好与直线相切.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.