1 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得直线，关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与椭圆仅有个不同的公共点，且椭圆上一点到的距离之和为．
(1)求的方程；
(2)经过定点的动直线交于，两点，，若恒成立，求点到点的最小距离．

3 . 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，过左顶点与上顶点的直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程﹔
（2）已知斜率为的直线在轴上的截距为，与椭圆交于两点，是否存在实数使得成立?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

6 . 已知圆的离心率为，过的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当，轴时，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点，使得成立，求m的取值范围．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为，焦距等于8，并且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线与y轴的交点，若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过点的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有.

10 . 设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.