名校
1 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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2024-04-17更新
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996次组卷
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4卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
2 . 已知双曲线的离心率为,实轴长为.两条不同直线与双曲线分别交于A,B两点和C,D两点,两条直线的斜率分别为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
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2024-04-09更新
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273次组卷
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2卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆C: ()的左、右焦点分别为,且焦距为,椭圆C的上顶点为B,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
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2023-11-23更新
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353次组卷
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4卷引用:江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题
4 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,,,为椭圆上关于轴对称的两点(不与点B重合),,直线与椭圆交于另一点,直线垂直于直线,为垂足.
(1)求的方程;
(2)证明:(i)直线过定点,(ii)存在定点,使为定值.
(1)求的方程;
(2)证明:(i)直线过定点,(ii)存在定点,使为定值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左顶点为,过右焦点且平行于轴的弦.
(1)求的内心坐标;
(2)是否存在定点,使过点的直线交于,交于点,且满足?若存在,求出该定点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求的内心坐标;
(2)是否存在定点,使过点的直线交于,交于点,且满足?若存在,求出该定点坐标,若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点A在C上,当轴时,;当时,.
(1)求C的方程;
(2)已知斜率为-1的直线l与椭圆C交于M,N两点,与直线交于点Q,且点M,N在直线的两侧,点.若,是否存在到直线l的距离的P点?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)已知斜率为-1的直线l与椭圆C交于M,N两点,与直线交于点Q,且点M,N在直线的两侧,点.若,是否存在到直线l的距离的P点?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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2023-04-27更新
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1261次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,离心率为,P是椭圆C上的一个动点,且面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作两条直线和,与C交于点A,B,与C交于点C,D,线段AB,CD的中点分别为P,Q,设直线和的斜率分别为,,
①若,求证:直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值;
②若,过点作,垂足为H.试问:是否存在定点T,使得线段TH的长度为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作两条直线和,与C交于点A,B,与C交于点C,D,线段AB,CD的中点分别为P,Q,设直线和的斜率分别为,,
①若,求证:直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值;
②若,过点作,垂足为H.试问:是否存在定点T,使得线段TH的长度为定值.
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8 . 设椭圆,,为椭圆上一点,,点关于轴对称,直线分别与轴交于两点,则( )
A.的最大值为 |
B.直线的斜率乘积为定值 |
C.若轴上存在点,使得,则的坐标为或 |
D.直线过定点 |
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9 . P为圆上一动点,点的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)在(1)中曲线与轴的两个交点分别为和,、为曲线上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点关于原点的对称点为,若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求该定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)在(1)中曲线与轴的两个交点分别为和,、为曲线上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点关于原点的对称点为,若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求该定值.
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2023-03-02更新
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868次组卷
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8卷引用:江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模拟检测卷03(理科)福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
2022高二·江苏·专题练习
解题方法
10 . 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的任意一点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为6,双曲线的顶点是椭圆的焦点,离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和,.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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