1 . 已知椭圆C：经过点，且长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；       
（2）过点且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为，求证：直线过x轴上一定点，并求出此定点坐标.

2 . 在平面直角坐标系中，点，圆：，点Q是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.
（1）求动点P的轨迹P的方程；
（2）设直线l经过点且与C交于不同的两点M､N，试问：在轴上是否存在点G，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点G的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆（a＞b＞0）的左､右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过且不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在异于的一点，使得，若存在，求出点，若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆的焦点分别为.
（1）求以线段为直径的圆的方程；
（2）过点任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，的面积为，过且与长轴垂直的弦的长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点，使得过点的直线交椭圆于、两点，且满足恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 椭圆的中心为坐标原点，点，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，一个焦点为，离心率为．点是椭圆上在第一象限内的一个动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若把直线，的斜率分别记作，，求证：；
（3）是否存在点使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，，椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设经过点的直线与椭圆交于，两点，试判断是否存在定点，使得.若定点存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆：的左焦点为，点，三等分椭圆的短轴，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作与轴不垂直的直线与椭圆交于点，，椭圆上是否存在点，使得恒有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4，点是椭圆上的两点.
（1）若，且为等边三角形，求的边长；
（2）若，是否存在点，使为等边三角形，若存在，求点，若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.