解题方法
1 . 已知椭圆的左顶点为,上、下顶点分别为,,直线的方程为.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)是椭圆上一点,且在第一象限内,是点关于轴的对称点.过作垂直于轴的直线交直线于点,再过作垂直于轴的直线交直线于点.求的大小.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)是椭圆上一点,且在第一象限内,是点关于轴的对称点.过作垂直于轴的直线交直线于点,再过作垂直于轴的直线交直线于点.求的大小.
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2023-05-05更新
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1377次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023届高三二模数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆C的方程和离心率;
(2)设P,Q为椭圆C上不同的两个点,直线AP与y轴交于点E,直线AQ与y轴交于点F,若点满足,求证:P,O,Q三点共线.
(1)求椭圆C的方程和离心率;
(2)设P,Q为椭圆C上不同的两个点,直线AP与y轴交于点E,直线AQ与y轴交于点F,若点满足,求证:P,O,Q三点共线.
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解题方法
3 . 已知椭圆经过点,离心率为,与轴交于两点,,过点的直线与交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,当点异于点时,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,当点异于点时,求证:为定值.
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2023-04-14更新
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932次组卷
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3卷引用:北京市延庆区2023届高三一模数学试题
解题方法
4 . 如图,已知椭圆的两个焦点分别为,且椭圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的左右顶点分别为,若直线与x轴交于T点,点M为直线l上异于点T的任意一点,直线分别与椭圆交于P,Q两点,连结的直线l与交于N点.是否存在t,使得直线与以为直径的圆总相切?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的左右顶点分别为,若直线与x轴交于T点,点M为直线l上异于点T的任意一点,直线分别与椭圆交于P,Q两点,连结的直线l与交于N点.是否存在t,使得直线与以为直径的圆总相切?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆过,两点.
(1)求椭圆W的方程;
(2)直线与x轴交于点,过点M作不垂直于坐标轴且与不重合的直线l,l与椭圆W交于C,D两点,直线,分别交直线于P,Q两点,求证:为定值.
(1)求椭圆W的方程;
(2)直线与x轴交于点,过点M作不垂直于坐标轴且与不重合的直线l,l与椭圆W交于C,D两点,直线,分别交直线于P,Q两点,求证:为定值.
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2023-04-05更新
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485次组卷
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2卷引用:北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点,且离心率为
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l与椭圆E相切,过点作直线l的垂线,垂足为N,O为坐标原点,证明:为定值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l与椭圆E相切,过点作直线l的垂线,垂足为N,O为坐标原点,证明:为定值.
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2023-03-29更新
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2156次组卷
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7卷引用:北京市房山区2023届高三一模数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆E:过点,长轴长为4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,点A为椭圆E的左顶点,过点的直线与椭圆E交于M、N两点,且直线l与x轴不重合,直线AM、AN分别与y轴交于P、Q两点.判断是否为定值,如果是,请求出这个定值,如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,点A为椭圆E的左顶点,过点的直线与椭圆E交于M、N两点,且直线l与x轴不重合,直线AM、AN分别与y轴交于P、Q两点.判断是否为定值,如果是,请求出这个定值,如果不是,请说明理由.
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8 . 已知椭圆的离心率为且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),求证:直线AP,AQ的斜率之和为定值;
(3)已知点M,N在C上,且,求证:直线MN过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),求证:直线AP,AQ的斜率之和为定值;
(3)已知点M,N在C上,且,求证:直线MN过定点.
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9 . 已知椭圆的一个顶点为,焦距为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线与椭圆E交于B,C两点,过点B,C分别作直线的垂线(点B,C在直线l的两侧).垂足分别为M,N,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数t,使得,,总成等比数列?若存在,求出t的值.若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线与椭圆E交于B,C两点,过点B,C分别作直线的垂线(点B,C在直线l的两侧).垂足分别为M,N,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数t,使得,,总成等比数列?若存在,求出t的值.若不存在,请说明理由.
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2023-03-21更新
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972次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点A,B是椭圆的左,右顶点,椭圆E的短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)点O是坐标原点,直线l经过点,并且与椭圆E交于点M,N,直线与直线交于点T,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)点O是坐标原点,直线l经过点,并且与椭圆E交于点M,N,直线与直线交于点T,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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