1 . 已知椭圆
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴长为
，且过点
．
(1)求C的方程和离心率；
(2)过点
与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．
是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．
的长轴长为，且过点．(1)求C的方程和离心率；
(2)过点
与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．
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2023-03-07更新
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644次组卷
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2卷引用：北京市人大附2023届高三下学期开学考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，且离心率为
(1)求实数
的值和椭圆
的方程；
(2)若垂足为点
的相互垂直的两条直线
均与椭圆相切.求证：点在一个圆上.
的焦点在轴上，且离心率为(1)求实数
的值和椭圆的方程；(2)若垂足为点
的相互垂直的两条直线均与椭圆相切.求证：点在一个圆上.
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解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，其右焦点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一动点（不在轴上），
为
中点，过原点
作的平行线，与直线
交于点
.问能否为定值，使得
？若是定值，求出该值；若不是定值，请说明理由.
过点，其右焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上一动点（不在轴上），为中点，过原点作的平行线，与直线交于点.问能否为定值，使得？若是定值，求出该值；若不是定值，请说明理由.
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2023-02-18更新
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717次组卷
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4卷引用：北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆E：
过
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，过
的直线l与E交于M，N两点，求证：
．
过，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．
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2023-02-10更新
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806次组卷
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7卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知椭圆
的焦点坐标为
，若直线l与椭圆
相切，点
到直线l的距离分别为
．证明：
(1)
．
(2)
(3)
．
的焦点坐标为，若直线l与椭圆相切，点到直线l的距离分别为．证明：(1)
．(2)
(3)
．
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7 . 已知椭圆
以坐标轴为对称轴，且经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线
交椭圆于
两点，过点
作垂直于轴的直线，与线段
交于点，与
交于点
，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求
的值．
条件①：直线的斜率为
；
条件②：直线过点
关于
轴的对称点；
条件③：直线过坐标原点．
以坐标轴为对称轴，且经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于两点，过点作垂直于轴的直线，与线段交于点，与交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求的值．条件①：直线
的斜率为；条件②：直线
过点关于轴的对称点；条件③：直线
过坐标原点．
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8 . 已知椭圆经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以
为邻边的平行四边形
的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．
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解题方法
9 . 已知椭圆C：的两个焦点是
，
，点
在椭圆C上，且右焦点
．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
的两个焦点是，，点在椭圆C上，且右焦点．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
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10 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为
,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)一条动直线与椭圆交于不同两点
为坐标原点,
的面积为
,求证:
为定值.
的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为(1)求椭圆
的方程;(2)一条动直线
与椭圆交于不同两点为坐标原点,的面积为,求证:为定值.
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