2 . 已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.

   

(1)当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；
(2)若点P的坐标为，求直线AB的斜率.

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．
(1)求的方程；
(2)若过点且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

4 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为14

B．四边形可能是矩形

C．直线，的斜率之积为定值

D．的面积最大值为

5 . 已知椭圆过点两点，椭圆的离心率为，为坐标原点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆上第一象限内任意一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值.

6 . 已知椭圆分别为椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若为直角三角形，则这样的点有4个

C．直线与直线的斜率乘积为定值

D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是

7 . 已知椭圆的离心率为，且直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与y轴交于点P，A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限（不在直线上），直线分别交椭圆于B、D两点，若直线分别交直线于E、F两点，求证：.

8 . 椭圆的上下顶点分别，焦点为，为椭圆上异于的一动点，离心率为，则（       ）

A．的周长为

B．离心率越接近，则椭圆越扁平

C．直线的斜率之积为定值

D．存在点使得，则

9 . 已知椭圆C：的焦距长为，点在C上.
(1)求C的方程；
(2)过点的直线与C交于A、B两点（均异于点P），若直线PA，PB的斜率都存在，分别设为，，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程及其焦距；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.