名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，D为椭圆C的右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点
的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线
交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的离心率
，短半轴长为
.
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于
两点，且与直线
x交于点
，如果
，
，那么
是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
的离心率，短半轴长为.(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于两点，且与直线x交于点，如果，，那么是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
过
的上顶点与右顶点且与圆
相切．
(1)求
的方程．(2)过
上一点
作圆
的两条切线
，
（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为
，
．证明：①直线
，
的斜率之积为定值；
②
．
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2024-02-14更新
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712次组卷
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5卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，且
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设斜率为
的直线与交于A，B两点（异于点P），直线
，
分别与
轴交于点M，N，求
的值．
过点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设斜率为
的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．
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2024-01-31更新
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518次组卷
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4卷引用：北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题
北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
5 . 在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，垂足为
．当点在圆上运动时，线段的中点
的轨迹是椭圆．
(1)求该椭圆的方程．
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆的左、右焦点分别为
为椭圆上一动点，直线
与椭圆的蒙日圆相交于点
，求证：
为定值．
上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆．(1)求该椭圆
的方程．(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆
的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，直线与椭圆的蒙日圆相交于点，求证：为定值．
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名校
6 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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955次组卷
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8卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）
23-24高二上·广东汕头·期末
7 . 已知椭圆：
的离心率为，且椭圆过点
，点
，
分别为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
，
为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作
，且
，求证：
的面积为定值．
：的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值．
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8 . 已知椭圆的焦点坐标
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若
是一个与
无关的常数，求此时的常数及四边形
面积的最大值.
的焦点坐标，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值.
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2024-01-24更新
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194次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左焦点为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过
作一条斜率不为0的直线
交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线
、
与直线
分别交于、两点，与轴的交点为
，则
是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
的左焦点为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线、与直线分别交于、两点，与轴的交点为，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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2024-01-18更新
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1596次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
10 . 已知A是圆E：
上的任意一点，点
，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．
(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点
的直线l与C交于M，N两点，求证：
．
上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：．
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