解题方法
1 . 已知椭圆的左焦点为F,P,Q分别为左顶点和上顶点,O为坐标原点,(为椭圆的离心率),的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
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名校
解题方法
2 . 已知圆的方程,,,抛物线过两点,且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
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2024-02-03更新
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890次组卷
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3卷引用:湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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2696次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
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2024-01-25更新
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1016次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的短轴长为,右顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,设点是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且都在轴的上方.在轴上是否存在点,使,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,设点是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且都在轴的上方.在轴上是否存在点,使,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-24更新
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969次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
6 . 已知动点到定点的距离和M到定直线:的距离的比是常数,动点M的轨迹记为曲线C.直线l:与曲线C相交于P,Q两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若是一个与m无关的定值,求此时k的值及的面积的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)若是一个与m无关的定值,求此时k的值及的面积的最大值.
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7 . 以坐标原点为对称中心,坐标轴为对称轴的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
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2023-10-19更新
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992次组卷
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5卷引用:湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左右焦点分别为是椭圆的中心,点为其上的一点满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设定点,过点的直线交椭圆于两点,若在上存在一点,使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值,求的范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设定点,过点的直线交椭圆于两点,若在上存在一点,使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值,求的范围.
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2023-09-16更新
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2088次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2023-2024学年高三上学期9月测试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左右顶点,分别为椭圆的左右焦点,是椭圆的上顶点,且的外接圆半径为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于两点(在轴的两侧),记直线的斜率分别为.
(i)求的值;
(ii)若,则求的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于两点(在轴的两侧),记直线的斜率分别为.
(i)求的值;
(ii)若,则求的面积的取值范围.
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2023-08-01更新
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643次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题
湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
10 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,M为上的一点.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
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2023-05-11更新
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1177次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题