1 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值．

2 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知定点，动点满足：直线，的斜率之积为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设的轨迹为．直线过抛物线的焦点且与相交于不同的两点，．在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，写出点的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 设为椭圆上的动点，为椭圆的焦点，为的内心，则直线和直线的斜率之积（　　）

A．是定值	B．非定值，但存在最大值
C．非定值，但存在最小值	D．非定值，且不存在最值

5 . 已知椭圆M的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆M的标准方程.
(2)斜率为k的直线与椭圆M交于A､B两点，若线段AB的中点为P，O为坐标原点，且直线OP的斜率k_OP存在，试判断k与k_OP的乘积是否为定值，若是请求出，若不是请说明理由.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，（如图），离心率为，过的直线垂直于x轴，且在第二象限中交E于点A，直线交E于点B（异于点A），则下列说法正确的是（       ）

A．若椭圆E的焦距为2，则短轴长为

B．的周长为4a

C．若的面积为12，则椭圆E的方程为

D．与的面积的比值为

7 . 如图，过原点O的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长，交椭圆于另一点B，求证：k_PA·k_PB为定值．

8 . 已知椭圆的左焦点为F，直线．设P是椭圆上的一点，求P到F的距离与P到直线l的距离之比．

9 . 已知椭圆：，其长轴的两个端点分别为，，点为椭圆上任意一点（除，外），
(1)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(2)若直线，分别与轴交于，两点，为坐标原点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

10 . 已知椭圆C的两个焦点为，，并且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线 l 过定点，且与椭圆C交于点A､B两点，在椭圆C上是否存在定点P，使得为定值？如果存在，求出定点P的坐标和定值；如不存在，请说明理由.