1 . 已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于A，B的任意一点，且满足直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为.
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线的右焦点为，过的直线与曲线交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为，设点P是椭圆C上的任意一点，若点P到点的距离与点P到定直线的距离之比为定值，则下列计算正确的是（       ）

A．椭圆C的标准方程为

B．

C．

D．若直线与椭圆相交于M，N两点，则，

3 . 在直角坐标系中，椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，的最小值为8．

(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆：，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于A，两点，且为线段的中点，过，两点的直线交椭圆于，两点，如图．当在椭圆上移动时，四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆：，为的长轴上任意一点，过点作斜率为的直线与交于，两点，则的值为___________.

5 . 已知点在椭圆C：上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k₁，k₂，证明：存在常数λ，使得k₁=λk₂，并求出λ的值.

6 . 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，OAB的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交直线x=3于M，N两点，若直线MF，NF的斜率分别为k₁，k₂，试问:k₁k₂是不是定值？若是，求出该值，若不是，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦，直线y=kx（k>0）经过弦AB的中点M，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为，点P的坐标为（1，）
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：为定值.

8 . 已知椭圆过点，离心率为，直线与椭圆交于点，，记直线，的斜率分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值.

9 . 设椭圆的离心率，过点A（1，）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知、是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与的斜率之积为定值

B．

C．△的外接圆半径的最大值为

D．直线与的交点的轨迹为双曲线