1 . 如图，，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，，，为椭圆上不同于，的三点，直线，，，围成一个平行四边形，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.

3 . 已知椭圆E：＝1（a＞b＞1）的离心率为，依次连结E的四个顶点所构成的四边形面积为2，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设F为E的右焦点，A是E上位于第一象限的点，且AF⊥x轴，直线l平行于OA且与E交于B，C两点，设直线AB，AC的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁+k₂＝0．

4 . 椭圆的左､右焦点分别为F₁､F₂，焦点F₁，F₂和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过左焦点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在x轴上且在焦点F₁的右侧，若始终保持线段AB的长度是线段PF₁的长度的4倍，证明：线段PA与线段PB的长度相等.

5 . 已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C经过点
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设过点F(1，0)的斜率存在的直线l与C交于M，N两点，点Q在x轴上，且|MQ|=|NQ|，是否存在常数λ使|MN|=λ|QF|？如果存在，请求出λ；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆，经过原点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线垂直，且与椭圆的另一个交点为.
（1）当点为椭圆的右顶点时，求证：为等腰三角形；
（2）当点不是椭圆的顶点时，求直线和直线的斜率之比.

7 . 已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点．点在椭圆上．

（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）求直线倾斜角的最小值．

8 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.

9 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.

10 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l(不经过P点)与C交于A，B两点.证明：直线与直线的斜率之和是为定值.