1 . 已知椭圆的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与交于点.证明：点在定直线上.

2 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．直线为成双直线

C．若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则

D．点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为

3 . 已知椭圆分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（       ）

A．存在使得

B．的最小值为

C．直线与直线斜率乘积为定值

D．，则的面积为9

5 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点
①求证：；
②求证：定值.

6 . 已知椭圆的左焦点为F，过F的直线与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由．

7 . 已知圆和定点，平面上一动点满足以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线交于不同两点、，直线，分别交轴于，两点．求证：．

8 . 已知椭圆的离心率为，，为的左、右焦点.动点在直线上，过作两条切线，切点分别为，，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过，分别向，作垂线，垂足分别为，，，.
（i）证明：为定值；
（ii）记和的面积分别为，，求的取值范围.

9 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

10 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．