1 . 已知两条抛物线
，
．
(1)求
与
在第一象限的交点的坐标．
(2)已知点A，B，C都在曲线上，直线AB和AC均与相切．
（ⅰ）求证：直线BC也与相切．
（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线相切于D，E，F三点，记
的面积为
，
的面积为
．试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，．(1)求
与在第一象限的交点的坐标．(2)已知点A，B，C都在曲线
上，直线AB和AC均与相切．（ⅰ）求证：直线BC也与
相切．（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线
相切于D，E，F三点，记的面积为，的面积为．试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
2 . 过抛物线
上一点
作其切线，该切线交准线
于点
，垂足为
，抛物线的焦点为
，射线
交于点
，若
，则
（ ）
上一点作其切线，该切线交准线于点，垂足为，抛物线的焦点为，射线交于点，若，则（ ）| A．4 | B． | C．2 | D． |
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2022-10-08更新
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433次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三数学（理）模拟试题（四）
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，准线与
轴的交点为，过点的直线与
交于A，
两点，且
，设直线
的斜率为
，则
（ ）
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与交于A，两点，且，设直线的斜率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-11更新
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652次组卷
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4卷引用：广西玉林市第十一中学2022-2023学年高三10月月考理科数学试题
名校
4 . 过抛物线
上一点A作x轴的垂线与C交于点P，过点A作y轴的垂线交y轴于点Q，若C的焦点F是PQ的中点，且
，则
（ ）
上一点A作x轴的垂线与C交于点P，过点A作y轴的垂线交y轴于点Q，若C的焦点F是PQ的中点，且，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
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2022-05-08更新
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458次组卷
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5卷引用：广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题
5 . 作斜率为
的直线l与抛物线
交于
两点（如图所示），点
在抛物线C上且在直线l上方．
（Ⅰ）求C的方程并证明．直线和
的倾斜角互补．
（Ⅱ）若直线的倾斜角为
，求
的面积的最大值.
的直线l与抛物线交于两点（如图所示），点在抛物线C上且在直线l上方．（Ⅰ）求C的方程并证明．直线
和的倾斜角互补．（Ⅱ）若直线
的倾斜角为，求的面积的最大值.
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2021-09-15更新
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721次组卷
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5卷引用：广西桂林市2022届高三上学期校本模拟考试数学(（理）试题
广西桂林市2022届高三上学期校本模拟考试数学(（理）试题浙江省杭州市富阳中学2021-2022学年高三上学期第一次二校联考数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）一轮复习大题专练71—抛物线5（面积最值问题2）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
6 . 设抛物线与直线
交于点M（点M在第一象限），且M到焦点F的距离为10，则抛物线C的标准方程为（ ）
与直线交于点M（点M在第一象限），且M到焦点F的距离为10，则抛物线C的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 设抛物线
与直线交于点
（点在第一象限），且到焦点F的距离为8，则抛物线C的标准方程为（ ）
与直线交于点（点在第一象限），且到焦点F的距离为8，则抛物线C的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为，过
轴上的一点
作直线
与抛物线交于两点若
，且
，则点
的横坐标为（ ）
的焦点为，过轴上的一点作直线与抛物线交于两点若，且，则点的横坐标为（ ）| A．1 | B．3 | C．2 | D．4 |
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2020-05-27更新
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195次组卷
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2卷引用：广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学（文）试题
9 . 设抛物线
的焦点为F，点A的坐标为
，直线
与C交于M，N两点，
，则
______ .
的焦点为F，点A的坐标为，直线与C交于M，N两点，，则
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2019-11-23更新
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376次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市2019年高三上学期11月月考数学（理）试题
真题
名校
10 . 过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为
的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ）
的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-21更新
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11066次组卷
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72卷引用：2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（理）试题
2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（理）试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（文）试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（文）试题广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（文）试题广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（理）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）2018年5月20日 押高考数学第11题——《每日一题》2018年高三理科数学四轮复习（已下线）2018年5月20日 押高考数学第11题——《每日一题》2018年高三文科数学四轮复习（已下线）《考前20天终极攻略》5月29日 圆锥曲线【文科】（已下线）解密20 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2018年高考文科数学之高频考点解密贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年5月19日《每日一题》（文科）四轮复习—— 押高考数学第11题（已下线）2019年5月19日 《每日一题》（理科）四轮复习—— 押高考数学第11题【市级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题智能测评与辅导[文]-圆锥曲线的综合应用新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高二第一次月考数学（理）试题新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高二第一次月考数学（文）试题广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题（已下线）2019年11月1日 《每日一题》一轮复习理数- 抛物线的简单几何性质（2）陕西省宝鸡市宝鸡中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题9.7 抛物线（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业13抛物线（已下线）专题9.7 抛物线（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（文）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(文)试题（已下线）卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题（已下线）狂刷46 直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）秒杀题型02 椭圆、双曲线、抛物线定义-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题广东省执信中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题四川省阆中中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.8 综合拔高练（已下线）专题28 抛物线-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）专题09 解析几何小题问题之一距离-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）专题9.5 抛物线（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点38 抛物线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过天津市河东区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第2章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第03章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题9.5 抛物线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练天津市第八中学2020-2021学年高二上学期第三次统练数学试题江西省宜春市奉新奉新县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第九课时 课后 3.3.2 第2课时 抛物线的方程及性质的应用（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题9.5 抛物线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题30 抛物线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）易错点18 抛物线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题15 解析几何单选题湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题3.3 抛物线（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）7.4 抛物线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2专题25平面解析几何选择填空题(第四部分)【课后练】 3.3.2.2 抛物线的简单几何性质及应用 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
