名校
1 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线
的焦点为
，顶点为
，斜率为
的直线
过点且与抛物线
交于
两点，若
为阿基米德三角形，则
（ ）
的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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430次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
2 . 设O为坐标原点，直线
过抛物线
的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．A． | B． |
| C．以MN为直径的圆与l相切 | D． 为等腰三角形 |
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2023-06-07更新
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29000次组卷
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28卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（1）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 （已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第07讲 抛物线及其性质（练习）（已下线）第一讲：数形结合思想【练】辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题14 抛物线-1安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）（已下线）题型22 5类圆锥曲线解题技巧（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）FHsx1225yl200
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过焦点F且垂直于x轴的直线交C于H，I两点，O为坐标原点，
的周长为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB，DE，设弦AB，DE的中点分别为P，Q，试判断直线PQ是否过定点？若过定点．求出其坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦点为F，过焦点F且垂直于x轴的直线交C于H，I两点，O为坐标原点，的周长为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB，DE，设弦AB，DE的中点分别为P，Q，试判断直线PQ是否过定点？若过定点．求出其坐标；若不过定点，请说明理由．
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2022-06-13更新
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1929次组卷
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6卷引用：江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题
江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题河南省开封市杞县高中2023届高三文科数学第一次摸底试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
名校
4 . 过抛物线 C：
焦点 F 且斜率为
的直线与C交于A、B两点（点 A 在 x轴上方），已知点
，则
（ ）
焦点 F 且斜率为的直线与C交于A、B两点（点 A 在 x轴上方），已知点，则（ ）A． | B．4 | C． | D．9 |
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2022-09-06更新
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339次组卷
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3卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题河北省邢台市名校联盟2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
为坐标原点，一束平行于
轴的光线
从点
射入，经过上的点
反射后，再经上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
，则（ ）
为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）A． 平分 |
B． |
C．延长 交直线 于点 ，则 三点共线 |
D． |
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2022-11-15更新
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1363次组卷
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17卷引用：江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题
江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题河北省唐山市2021届高三三模数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为18，则
的余弦值为______ ；
的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为18，则的余弦值为
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2022-04-26更新
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299次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2022届高三第三次质检数学（文）试题
7 . 已知点O为坐标原点，点F为抛物线C：
的焦点，若线段OF的垂直平分线与抛物线C的一个交点为A，且
，则p=___________ .
的焦点，若线段OF的垂直平分线与抛物线C的一个交点为A，且，则p=
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名校
8 . 阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称
为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：
的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为
，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．点P的坐标为 | D． |
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2022-03-14更新
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3296次组卷
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10卷引用：江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，过其焦点作直线交抛物线于
，
两点，过点，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点，，
，且
，则该抛物线的方程为（ ）
的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，过其焦点作直线交抛物线于，两点，过点，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点，，，且，则该抛物线的方程为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-24更新
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484次组卷
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5卷引用：江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质（已下线）9.5 抛物线（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）3.3 抛物线（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线，直线
，直线
与抛物线
分别交第四、第一象限于
两点，且抛物线的焦点为
，满足
，则抛物线的方程为__________ ．
，直线，直线与抛物线分别交第四、第一象限于两点，且抛物线的焦点为，满足，则抛物线的方程为
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2021-08-09更新
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360次组卷
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4卷引用：江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模文科数学试题
