1 . 如图，抛物线的焦点为F，点A为抛物线上的一动点，直线AF交抛物线于另一点B，当直线的斜率为1时，线段的中点的横坐标为2．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过B与轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的纵坐标的取值范围．

2 . 如图，已知抛物线：，过直线上一点作直线交抛物线于，两点，且点为中点、作直线交轴于点．

（1）求点的坐标；
（2）求面积的最大值．

3 . 已知两条抛物线，（且），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且的面积是面积的3倍．则（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

4 . 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是线段与抛物线的一个交点，若，则点到轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y²＝2px(p＞0).

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；

6 . 已知双曲线的离心率为，一条渐近线为l，抛物线的焦点为F，点P为直线l与抛物线异于原点的交点，则（        ）

A．3

B．4

C．6

D．5

7 . 已知抛物线与双曲线有共同的焦点，过抛物线的焦点，斜率为的直线，分别交和的准线于、两点（点在线段上），以为直径的圆，交的准线于点，则到直线的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点，连接交抛物线于点，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是抛物线的焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于、两点，交抛物线的准线于点，其中，．过点作轴的垂线交抛物线于点，直线交抛物线于点.

（1）求的值；
（2）求四边形的面积的最小值．

10 . 已知抛物线，点
（1）求点与抛物线的焦点的距离；
（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；
（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.