名校
解题方法
1 . 一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．卫星发射的信号波束到达后，在轴截面内呈近似平行状态射入，经反射聚集到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为1米．根据图2中的坐标系，解答下列问题：
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
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2022-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：
的准线经过点
.
(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；
(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足
，求点M的坐标.
的准线经过点.(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；
(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足
，求点M的坐标.
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解题方法
3 . 已知点P为直线
上一动点，过点P作抛物线
的两条切线，切点分别为A，B，点A，B在直线l上的射影分别为D，C，若四边形
的面积为32，则点P的横坐标为_______ ．
上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，点A，B在直线l上的射影分别为D，C，若四边形的面积为32，则点P的横坐标为
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名校
解题方法
4 . 设抛物线C：
（
）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为
，过点A作抛物线C的切线
，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：
交于点M.当
时，
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线
，与直线交于点P，与直线l交于点N，求
面积的最小值，并求取到最小值时
的值.
（）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：交于点M.当时，.(1)求抛物线C的方程；
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线
，与直线交于点P，与直线l交于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.
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2022-02-11更新
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719次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题
江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题广东省广州市培正中学2022届高三下学期期中数学试题广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
5 . （多选题）阿基米德（公元前287年—公元前212年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他研究抛物线的求积法，得出一个著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”，如图所示，在抛物线
上有两个不同的点A，B，坐标分别为
，
，以A，B为切点的切线PA，PB相交于点P，给出以下结论，其中正确的为（ ）
上有两个不同的点A，B，坐标分别为，，以A，B为切点的切线PA，PB相交于点P，给出以下结论，其中正确的为（ ）A．点P的坐标是 |
B． 的边AB所在的直线方程为： |
C．的面积为 |
| D．的边AB上的中线平行（或重合）于y轴 |
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2020-12-11更新
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893次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
