利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题多选题练习题及答案-全国高中数学高二-组卷网

2023·云南昭通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

解题方法

定义法求焦半径定值问题

1 . 已知A，B是抛物线

：

上两动点，

为抛物线

的焦点，则（）

A．直线AB过焦点F时，

最小值为4

B．直线AB过焦点F且倾斜角为

时，

C．若AB中点M的横坐标为2，则

最大值为5

D．

2023-08-03更新 | 1650次组卷 | 4卷引用：3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·安徽·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题利用向量垂直求参数根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

与抛物线

交于

两点，

是线段

的中点，过

作

轴的垂线交抛物线

于点

，则下列判断正确的是（）

A．若

过点

，则

的准线方程为

B．若

过点

，则

C．若

，则

D．若

，则点

的坐标为

2023-04-15更新 | 838次组卷 | 4卷引用：专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

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23-24高二上·山东枣庄·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

3 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则下列结论正确的有（）

A．抛物线C的方程为

B．线段AB的长度为8

C．以AF为直径的圆和抛物线的准线相切

D．

2023-12-30更新 | 743次组卷 | 3卷引用：专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

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23-24高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断直线与抛物线的位置关系利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

4 . 已知

是抛物线

上的两动点，

是抛物线的焦点，下列说法正确的是（）

A．直线

过焦点

时，以

为直径的圆与

的准线相切

B．直线

过焦点

时，

的最小值为6

C．若坐标原点为

，且

，则直线

过定点

D．与抛物线

分别相切于

两点的两条切线交于点

，若直线

过定点

，则点

在抛物线

的准线上

2023-10-18更新 | 674次组卷 | 4卷引用：江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 设F为抛物线C：

的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-07更新 | 640次组卷 | 5卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元测试卷

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23-24高二上·浙江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

6 . 记

的图象为

，如图，一光线从x轴上方沿直线

射入，经过

上点

反射后，再经过

上点

反射后经过点P，直线

交直线

于点Q，下面说法正确的是（）

A．	B．
C．以为直径的圆与直线相切	D．P，N，Q三点共线

2023-12-12更新 | 554次组卷 | 6卷引用：模块三专题1 小题入门夯实练（2）期末终极研习室（高二人教A版）

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2022·山东聊城·二模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

7 . 已知抛物线

：

（

）的焦点

到准线的距离为2，过

的直线

交抛物线

于两点

，

，则（）

A．

的准线方程为

B．若

，则

C．若

，则

的斜率为

D．过点

作准线的垂线，垂足为

，若

轴平分

，则

2022-04-28更新 | 1169次组卷 | 7卷引用：突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·重庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

8 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段

为直径的圆与直线

相切

B．以线段

为直径的圆与

轴相切

C．当

时，

D．

的最小值为

2022-03-25更新 | 963次组卷 | 5卷引用：第三章圆锥曲线的方程单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·山西运城·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题由弦长求参数直线与抛物线交点相关问题

名校

9 . 已知抛物线

的焦点为F，直线的斜率为

且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若

，则以下结论正确的有（）

A．	B．F为中点
C．	D．

2021-11-22更新 | 1436次组卷 | 9卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

10 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1951次组卷 | 9卷引用：苏教版(2019) 选修第一册选填专练第3章限时小练22 抛物线的应用

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