1 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线交于A,B两点,抛物线在点A处的切线为,在点B处的切线为,直线与交于点M.
(1)设直线,的斜率分别为直线,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求的取值范围.
(1)设直线,的斜率分别为直线,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知点是抛物线的焦点,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)过点作两条直线交于两点,交于两点,且.
①求证:为定值;
②求四边形面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点作两条直线交于两点,交于两点,且.
①求证:为定值;
②求四边形面积的最小值.
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2024-01-20更新
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98次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
3 . 已知A,B为抛物线C:上的两点,△OAB是边长为的等边三角形,其中O为坐标原点.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
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4 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点,O为坐标原点.
(1)求证:;
(2)当时,求的值.
(1)求证:;
(2)当时,求的值.
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2023-11-10更新
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587次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)B卷
5 . 已知点在抛物线上,斜率为的直线与交于两点,记直线的斜率分别为
(1)证明:为定值:
(2)若,求的面积.
(1)证明:为定值:
(2)若,求的面积.
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6 . 已知过轴正半轴上一点的直线:交抛物线:于,两点,且,证明点为定点,并求出该定点的坐标.
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解题方法
7 . 如图,直线与抛物线相交于A,B两点.
(2)求.
(1)求证:;
(2)求.
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2023-10-06更新
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341次组卷
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5卷引用:山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3 抛物线(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(人教B)湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.3
8 . 已知椭圆,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于,两点.求证:
(1),;
(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
(1),;
(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
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10 . 已知抛物线:.
(1)过抛物线的焦点,且斜率为的直线交抛物线于,两点,求;
(2)直线过点且与抛物线交于,两点,过,分别作抛物线的切线,这两条切线交于点.证明:点在定直线上.
(1)过抛物线的焦点,且斜率为的直线交抛物线于,两点,求;
(2)直线过点且与抛物线交于,两点,过,分别作抛物线的切线,这两条切线交于点.证明:点在定直线上.
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2024-01-11更新
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326次组卷
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3卷引用:山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题