求直线与抛物线相交所得弦的弦长多选题练习题及答案-江苏高中数学高二-组卷网

23-24高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

1 . 已知

为坐标原点，

，点

、

是抛物线

上两点，

为

的焦点，则下列说法正确的有（）

A．若，则最小值为	B．周长的最小值为
C．为直径的圆与轴相切	D．若直线经过点，则

2023-11-15更新 | 346次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

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22-23高二下·湖南邵阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义转化法求距离的最值问题向量共线问题

2 . 设

是抛物线

上的两点，

是抛物线

的焦点，则下列命题中正确的是（）

A．若直线

过抛物线

的焦点

，则

的最小值为2

B．若点

的坐标为

，则

C．过点

且与抛物线

只有一个公共点的直线有且只有两条

D．若

（点

在第一象限），则直线

的倾斜角为

2023-07-08更新 | 286次组卷 | 3卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）

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21-22高二上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

3 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．以AB为直径的圆与

相离；

B．当

，

；

C．

最小值为8；

D．

的坐标可为

2022-10-25更新 | 709次组卷 | 4卷引用：江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

弦长问题面积问题

4 . 过抛物线x²＝my(m≠0)的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，若三角形ABO的面积为2，则m的值可能为（）

A．4

B．－4

C．2

D．－2

2022-10-09更新 | 358次组卷 | 4卷引用：江苏省扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与圆交点的坐标求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

解题方法

数形结合思想

5 . 已知过抛物线

：

的焦点

的直线交抛物线

于

，

两点，交圆

于

，

两点，其中

，

位于第一象限，则

的值可能为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-08-28更新 | 298次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

弦长问题

6 . 已知直线

：

过抛物线

：

（

）的焦点

，且与抛物线

交于A，

两点，过A，

两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为

，

，则下列说法错误的是（）

A．抛物线的方程为	B．线段的长度为
C．	D．线段的中点到轴的距离为

2022-08-28更新 | 1259次组卷 | 7卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）

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21-22高三·云南昆明·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

7 . 已知抛物线

上的动点

到焦点

的距离最小值是3，经过点

的直线

与

有且仅有一个公共点，直线

与

交于

，则（）

A．抛物线

的方程为

B．满足条件的直线

有2条

C．焦点

到直线

的距离为2或

或

D．

2022-08-22更新 | 879次组卷 | 6卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦点弦面积问题

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线

的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于

两点，则（）

A．	B．
C．	D．△AOB的面积为

2022-05-14更新 | 385次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

弦长问题

9 . 过抛物线

的焦点

的直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段

为直径的圆与直线

相切

B．以线段

为直径的圆与

轴相切

C．当

时，

D．

的最小值为6

2022-08-31更新 | 449次组卷 | 6卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（1）

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21-22高二上·江苏镇江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

10 . （多选）已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点

到焦点F的距离等于3，则（）

A．抛物线的方程是	B．抛物线的准线方程是
C．线段AB的最小值是4	D．的最小值是

2022-08-24更新 | 153次组卷 | 3卷引用：江苏省镇江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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