求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-江苏高中数学高二-组卷网

23-24高二上·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

解题方法

定值问题数形结合思想

1 . 经过抛物线

焦点的直线

交该抛物线于

两点．
(1)若直线

的斜率是

，求

的值；
(2)若

是坐标原点，求

的值．

2023-12-15更新 | 1110次组卷 | 3卷引用：第三章圆锥曲线与方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

2 . 已知

为坐标原点，

，点

、

是抛物线

上两点，

为

的焦点，则下列说法正确的有（）

A．若，则最小值为	B．周长的最小值为
C．为直径的圆与轴相切	D．若直线经过点，则

2023-11-15更新 | 345次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

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23-24高二上·河南洛阳·期中

单选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 设抛物线

的准线与

轴交于点

，过点

的直线

与抛物线交于

，

两点．设线段

的中点为

，过点

作

轴的平行线交抛物线于点

．已知

的面积为2，则直线

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-23更新 | 1437次组卷 | 11卷引用：江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习

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22-23高二下·四川遂宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

4 . 已知双曲线E：

，若抛物线

的焦点到双曲线E的渐近线的距离为

，过焦点倾斜角为

的直线与抛物线交于A，B两点，则

的值为（）

A．

B．

C．8

D．

2023-09-24更新 | 1119次组卷 | 7卷引用：第3章圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的参数范围问题根据韦达定理求参数

解题方法

弦长问题范围问题

5 . 已知F为抛物线

的焦点，过F作两条互相垂直的直线

，

，直线

与C交于A，B两点，直线

与C交于D，E两点，求

的最小值.

2023-09-11更新 | 464次组卷 | 5卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）

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22-23高二上·陕西商洛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线的中点弦

解题方法

中点弦问题

6 . 直线：与抛物线：交于，两点，且

(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

与

交于

，

两点，且弦

的中点的纵坐标为

，求

的斜率．

2023-09-06更新 | 516次组卷 | 6卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（1）

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23-24高二上·江苏·课前预习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

7 . 弦长公式
（1）已知直线

与抛物线

交于

两点，则_____；
（2）若直线

过抛物线

的焦点且与抛物线交于

两点，则_______（

为直线的倾斜角）.

2023-08-20更新 | 38次组卷 | 2卷引用：第9课时课前直线与抛物线的位置关系

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2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

8 . 设抛物线

的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且

．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设

为E上一点，E在P处的切线与x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，直线PM和PN的斜率分别为

和

．求证：

为定值．

2023-07-30更新 | 932次组卷 | 6卷引用：第9课时课中直线与抛物线的位置关系

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22-23高三下·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题由弦长求参数

解题方法

弦长问题面积问题

9 . 已知直线

与抛物线

交于

两点，

.
(1)求

；
(2)设抛物线

的焦点为

，过点

且与

垂直的直线与抛物线

交于

，求四边形

的面积.

2023-07-29更新 | 389次组卷 | 3卷引用：第9课时课中直线与抛物线的位置关系

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22-23高二下·湖南邵阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义转化法求距离的最值问题向量共线问题

10 . 设

是抛物线

上的两点，

是抛物线

的焦点，则下列命题中正确的是（）

A．若直线

过抛物线

的焦点

，则

的最小值为2

B．若点

的坐标为

，则

C．过点

且与抛物线

只有一个公共点的直线有且只有两条

D．若

（点

在第一象限），则直线

的倾斜角为

2023-07-08更新 | 279次组卷 | 3卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）

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