1 . 如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，为抛物线弧上的动点．
（1）若，求抛物线的方程；
（2）求的最大值．

2 . 如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.

3 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，.若，则的面积的最大值是__________．

4 . 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积为________.

6 . 已知抛物线与直线交于两点．
（1）求弦的长度;
（2）若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标．

7 . 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 已知抛物线E：y²＝8x，圆M：(x－2)²＋y²＝4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)点Q(x₀，y₀)(x₀≥5)是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求△QAB面积的最小值.

10 . 抛物线的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则的面积是（     ）

A．4

B．

C．

D．8