解题方法
1 . 已知抛物线
.其焦点为F.
(1)求以
为中点的抛物线的弦所在的直线方程；
(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形
面积的最小值．
.其焦点为F.(1)求以
为中点的抛物线的弦所在的直线方程；(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线
的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形面积的最小值．
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2023-09-02更新
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552次组卷
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4卷引用：2016-2017学年湖南长沙一中高二上期中数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
上的两个动点
和
，焦点为F，线段
的中点为
，且点
到抛物线的焦点F的距离之和为8
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线与x轴交于点C，求
面积的最大值.
上的两个动点和，焦点为F，线段的中点为，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段
的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.
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2021-11-29更新
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634次组卷
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13卷引用：浙江省之江教育联盟2019-2020学年高三上学期9月第一次联考数学试题
浙江省之江教育联盟2019-2020学年高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省之江联盟2019-2020学年高三下学期4月第一次联考数学试题（已下线）专题21 圆锥曲线的范围、最值问题（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）2020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学（理）试题浙江省2020届高三下学期高考压轴卷数学试题四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学（理）试题陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考数学试题四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷01（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
3 . 已知抛物线
：
的焦点为
，过点的直线
与抛物线交于
，
两点.
（1）若
，求弦长
；
（2）若直线的斜率为2，
为坐标原点，求
的面积.
：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.（1）若
，求弦长；（2）若直线
的斜率为2，为坐标原点，求的面积.
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2021-01-28更新
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360次组卷
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7卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期末适应性摸底考试数学（理科）试题
4 . 设抛物线
的焦点为F，点
的纵坐标为
，N为抛物线上一点，若△
为等边三角形，则△的面积为________ ．
的焦点为F，点的纵坐标为，N为抛物线上一点，若△为等边三角形，则△的面积为
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解题方法
5 . 已知抛物线：
（
）的焦点为，点
，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知过点的直线l交抛物线于
，
两点，当
到的距离最大时，求
的面积．
：（）的焦点为，点，．（1）求抛物线
的方程；（2）已知过点
的直线l交抛物线于，两点，当到的距离最大时，求的面积．
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2020-12-23更新
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212次组卷
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4卷引用：陕西省部分重点高中2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
解题方法
6 . 已知过点
的直线交抛物线
于
，
两点，为坐标原点，若的面积为
.则直线的倾斜角为（ ）
的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为.则直线的倾斜角为（ ）| A．30° | B．45° | C．45°或135° | D．30°或150° |
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7 . 已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点.
（1）设O为坐标原点，直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
（2）过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若的面积为
，求k的值.
的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点.（1）设O为坐标原点，直线
，的斜率分别为，，证明：；（2）过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若
的面积为，求k的值.
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11-12高二上·山东临沂·期末
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点．
(1)求证：
；
(2)当
的面积等于
时，求k的值．
与直线相交于A、B两点．(1)求证：
；(2)当
的面积等于时，求k的值．
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2023-09-18更新
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707次组卷
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42卷引用：2012届陕西省西安中学高三第三次月考文科数学（普通班）
（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考文科数学（普通班）（已下线）2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷（已下线）2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷2015-2016学年宁夏育才中学高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文数学卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学（文）试题（已下线）2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03【市级联考】广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）考点51 直线与抛物线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省成都市锦江区田家炳中学2019-2020学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题48 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十八宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线的方程（同步练习）-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时3.3.2 抛物线（02）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 每周一练（3）（已下线）3.3抛物线A卷2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.3.2 抛物线的简单几何性质四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理）试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，动点满足
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
作直线交于，两点，若
的面积是
的面积的2倍，求．
中，已知，，动点满足．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求．
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2020-10-08更新
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1610次组卷
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11卷引用：河北省张家口市邢台市衡水市2021届高三上学期摸底联考（新高考）数学试题
河北省张家口市邢台市衡水市2021届高三上学期摸底联考（新高考）数学试题广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题（已下线）专题3.3抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省平远县平远中学2021届高三上学期第五次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（五）（已下线）专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
解题方法
10 . 设直线
被抛物线截得的弦为，以为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当
的面积为9时，求点P的坐标.
被抛物线截得的弦为，以为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当的面积为9时，求点P的坐标.
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